Organização da interação dos alunos entre eles, e com o professor
“Um aspecto crucial do ensino que propomos está constituído pela organização da interação que os alunos fazem entre eles e a que fazem com o professor. A natureza e o sentido desta interação estão contidos numa conceição educativa geral e são (ou deveriam ser) compartilhados pelos enfoques das diversas áreas. Tomando outro plano, para ter sentido pleno, se devem articular especificamente na área e em função dos conteúdos.
Há dois textos de Guy Brousseau muito pertinentes neste sentido:
“Saber matemática não é só aprender as definições e os teoremas para reconhecer o momento de utilizá-los e aplicá-los; sabemos muito bem que saber matemática implica que o aluno se ocupe dos problemas. Fazemos matemática quando temos problemas, mas às vezes esquecemos que resolver um problema não é mais que uma parte do trabalho; achar as boas perguntas é tão importante como achar as soluções. Uma boa reprodução por parte do aluno de uma atividade científica exige que atue, formule, prove, construa modelos, linguagens, conceitos, teorias, que as compare, que reconheça aquelas que estão conforme a cultura, que pegue para ele as que lhe são úteis, etc.”47
“Não se trata só de ensinar os rudimentos de uma técnica, nem os fundamentos de uma cultura científica: a matemática neste nível (escolaridade obrigatória) é o primeiro domínio- e o mais importante- no qual os alunos podem aprender os rudimentos da gestão individual e social da verdade.
Aprendem nele ou deveriam aprender, não só os fundamentos de sua atividade cognitiva, mais também as regras sociais do debate e da tomada de decisões pertinentes: como convencer respeitando o interlocutor; como deixar-se convencer contra seu desejo ou interesse; como renunciar à autoridade, à sedução, à retórica, à forma para compartilhar o que será uma verdade comum... Sou dos que pensam que a educação ,e em particular da educação matemática que acabo de falar, é necessária para a cultura de uma sociedade que quer ser uma democracia.
O ensino da matemática não tem o monopólio nem do pensamento racional, nem da lógica nem de nenhuma verdade intelectual, mas é um lugar privilegiado para seu desenvolvimento precoce “48
O significado dos conhecimentos que adquirem os alunos vem também do caráter que adotam as atividades nas quais se produzem. Resulta substancialmente das situações de provocar a reflexão dos alunos sobre suas produções e conhecimentos, para que aconteça isso a ferramenta principal é a organização de atividades de discussão, confrontação, nas quais há que provar, demonstrar, etc., atividades que envolvam o trabalho em pequenos grupos, ou na sala total ordenando e estimulando a participação de finalidades bem estabelecidas e claras para todos.
Seria um erro acreditar que todo o conhecimento que se trata nas aulas requer organizações e atividades como as que acabamos de mencionar. Pelo contrário o docente deve selecionar aquelas noções, conceitos, técnicas, etc. que por sua importância, complexidade, heterogeneidade de conceituações com as que se vincula, etc,merecem um tratamento como o sugerido.
“Algumas podem estar dadas diretamente pelo professor ou pela leitura de um manual. O docente deve definir uma estratégia para a distribuição entre problemas e aporte direto para a organização do material que vá ensinar e definir uma estratégia da adaptação às reações da sala para uma determinada organização.” 49
Veremos dois momentos muito importantes nas aulas de matemática aos quais vamos fazer referencia: a interação entre pares e a postura em comum, tendo em conta que:
- Se o objetivo é que os alunos entrem num funcionamento como o sugerido, seja qual for o nível, o professor deve prever um conjunto de atividades destinadas, justamente, a instalar em sua aula “novas regras do jogo”. Fundamentalmente dirigidas para que os alunos aprendam a realizar uma maior parte do trabalho de forma independente, que se escutem entre eles, que lhe dêem valor à palavra do colega e não só à do professor; que aprendam como registrar seu trabalho e comunicá-lo, revisar erros e corrigi-los, assumir responsabilidades no processo e sua avaliação. Estes objetivos podem ser explícitos e pode comprometer-se os alunos em reflexões sobre o nível de sucesso que vão conseguindo.
- Embora num primeiro momento os aspectos de funcionamento podem ser prioritários, as atividades não podem ser planejadas num vácuo, devem formular-se entorno a conteúdos específicos. Desde o início é necessário analisar que tipo de atividade para que conteúdo, embora sem dúvida tanto a experiência que o docente vá tendo em conduzir de outra forma suas aulas, como a que tem os alunos, vão favorecer uma articulação mais afinada entre ambos os aspectos. Temos que reconhecer que conduzir um debate na aula é de grande desafio para o docente e tem requerimentos de formação e conhecimento. O docente necessita conhecer muito bem o conteúdo de referencia, ter uma representação das possíveis concepções dos alunos e saber também com que meios vai fazer evoluir os conhecimentos produzidos na direção do saber que tem como norte.
Sobre as interações sociais, citaremos à equipe ERMEL 50 que formula o seguinte:
“As interações podem permitir aos jovens:
*apropriar-se das consignas de uma situação: cada aluno, frequentemente após de um tempo de trabalho individual, expressa, por exemplo, a forma de como interpretou o enunciado, o que não entendeu, o que ele lembra, a reformulação de outro colega pode permitir que ele compreenda melhor;
* confrontar as respostas elaboradas individualmente, compreender as eventuais divergências para depois chegar a um acordo em uma resposta única; comunicar seu método de solução e defendê-lo contra proposições diferentes se o considera necessário;
*compreender o processo do outro, ser capaz de tirar o centro da sua própria investigação, questionar, interpelar;
*apreciar os elementos positivos de caminhos diferentes, avaliar o grau de generalidade de cada um;
*identificar, amiúde de uma forma não convencional, um procedimento, um caminho: “vamos fazer como fez o Nicolas”;
“Esta lista não é exaustiva, mas é muito ambiciosa”
Agora veremos o que a mesma equipe Ermel formula conforme as posturas em comum” e das atividades metacognitivas:
O papel de mediador que joga o professor se joga em diferentes níveis. É aquele que se dirige a cada aluno que lhe é confiado, mas seu papel se revela de forma crucial quando o docente trabalha com o conjunto da sala no que chamamos “posturas em comum”(...) Sem dúvida aqui onde aparece nitidamente toda a dimensão da mediação que caracteriza a tarefa do docente. É ele que tem que atualizar a mediação, fazé-la circular e se possível analisar e propor a discussão da sala em seu conjunto, a produção de tal aluno ou de um grupo de alunos.
A proposta de toda postura em comum se mostra muito difícil de conduzir, é um momento essencial da ação didática. Vamos por em evidencia no primeiro momento, as dificuldades que o docente pode encontrar nesta fase do ensino, de forma de poder assinalar melhor o que queremos apontar.
As dificuldades se situam de certa forma, em dois registros opostos:
- Uma apresentação exaustiva y fastidiosa das produções.
Trata-se de um momento vivido pelos docentes e/os alunos como “de obrigação” e que não se vê o interesse. Enquanto a professora se consagra concienzudamente numa revisão quase exaustiva do que cada um fez, os alunos não se sentem implicados verdadeiramente pela produção de seus colegas e ficam entediados. Este momento é vivido, neste caso, como um ritual fastidioso, mais ou menos com sentido e pobre do ponto de vista pedagógico.
- Uma correção
Ao invés, depois de ter dado um tempo de pesquisa aos alunos, o professor pode crer que é seu dever por rapidamente as coisas no seu lugar. Então põem em prática “as posturas em comum” como ocasião privilegiada de comunicar à sala inteira a “boa solução”, aquela que tem previsto desde o início da aula; mas ao fazer isto, o professor substitui completamente aos alunos a quem está negando o trabalho e a palavra. Distribui as críticas e os elogios e confunde, de fato, a postura em comum com uma correção (com todo o que esta palavra pode ter de redutor, aliás, até punitivo). Ao impor muito rápido, ou ao receber, num olhar mais benevolente, um procedimento particular, o docente faz um curto-circuito, muitas vezes sem saber, do que é interesse maior de uma postura em comum.
- A não intervenção
Advertido dos riscos o docente pode cair em outra armadilha, aquela que consiste em proibir-se toda intervenção, de forma de não interferir na pesquisa dos alunos. Ele mesmo se impõe silêncio, se retrai completamente da situação, deixando aos alunos a eles mesmos. Mas... se pode legitimamente esperar que os alunos exibam espontaneamente suas metodologias, consigam comunicar seus procedimentos originais, aceitem no repetir o que já tenha dito outro, e sobre todo sejam capazes de ter a perspectiva da situação que acabam de estudar?
(...) De fato, e nós pensamos que esta primeira observação permitirá em parte evitar o formalismo evocado precedentemente, é necessário em princípio compreender que não existe uma única forma para as posturas em comum, pela simples razão de que no tem as mesmas funções. Em efeito, a função de uma postura em comum depende em parte do objetivo dado á situação proposta.
a) Se a situação é uma situação de pesquisa muito aberta, nova para os alunos, cujo objetivo é principalmente aprender a investigar, espera-se que os alunos tenham compromisso em procedimentos muito variados. A postura em comum consiste então em enfatizar sobre a riqueza e diversidade de procedimentos empregados. O professor vai tentar fazer um inventário de procedimentos realmente utilizados pelos alunos, de forma de por em evidencia e inclusive valorizar a multiplicidade, a originalidade. É importante neste caso que o professor saiba aproveitar a ocasião de desenvolver os modos de pensar chamados “divergentes”, indispensáveis para a criatividade matemática. Mas terá que organizar a apresentação e a analise dos diferentes procedimentos de maneira rápida e dinâmica para conservar a atenção dos alunos, que não fiquem cansados, porque isso conduziria a que ela fique sozinha trabalhado no quadro negro.
b) No sentido oposto, se a situação aponta à estabilização de uma noção ou procedimento experto, a postura em comum é o momento de institucionalizar esse saber. A atenção de todos os alunos deve estar focada sobre esse elemento de saber, para que a palavra da professora tenha realmente eco. É o eixo do pensamento convergente que determina o estilo da postura em comum. Mesmo que os discursos não sejam nem eficazes, nem suficientes o dito pelo docente deve permitir a cada aluno compreender o que se procura, precisar o que acabou de fazer, aderir aos médios que escolheram para fazer o conveniado. Estas marcas, indicações, dadas no momento adequado, evitam que os alunos sintam que estão sendo levados por caminhos difusos e nos quais não acham a saída, os resultados.
c) Entre esses dois casos extremos anteriores, no qual o trabalho do docente não pode definir-se de maneira idêntica, existe, sem dúvida, uma gama de situações possíveis. Por exemplo pode tratar-se não de um simples inventário exaustivo de procedimentos, mas sim, de uma análise feita pelo professor antes da postura em comum, de focar a atenção sobre alguns dos procedimentos, de maneira de ajudar os alunos de tomar consciência de sua especificidade: parece mais econômico , e o outro mais astuto. O papel do docente é então permitir que os alunos construam pouco a pouco, mentalmente uma espécie de hierarquia dos procedimentos utilizados, organização que deve permanecer flexível, sendo o princípio de economia, com freqüência, função das capacidades de cada um.
d) Uma postura em comum pode igualmente ser um momento privilegiado para ajudar os alunos a por em evidencia as relações que existem entre diferentes procedimentos, as filiações os parentescos. (...) A passagem de um procedimento conhecido a outro novo, reconhecido como equivalente, não é produzido no mesmo momento em todos os alunos. O papel do professor pode consistir em assinalar aqueles alunos que tenham utilizado procedimentos vizinhos, para que entre eles possam entre si comunicá-lo e dessa forma chegar apropriá-lo.
Função geral das posturas em comum
No entanto, a pesar desta evidente diversidade, o professor não deve perder de vista a dimensão fundamental e transversal a todas as posturas em comum; trata-se sempre de um momento de trocas, de explicitação, de debate, no qual a linguagem (principalmente oral mas muitas vezes escrita com apoio em representações) vai ter um papel determinante para permitir a elucidação do pensamento.
Por em comum, fazer público
Temos progressivamente fazer aceitar aos alunos as exigências de uma comunicação racional. Não só os alunos devem apreender -o podem fazer nestes momentos- as regras da comunicação coletiva, mas também devem igualmente apreender a formular seu próprio pensamento de forma de fazé-lo acessível ao outro, ou seja, começar a explicitá-lo, justificá-lo. Ao mesmo tempo apreender a ter em conta o pensamento do outro, a contestar um argumento ou solicitar uma explicação. Por certo, trata-se de um trabalho longo e que alcançará um desenvolvimento muito mais importante no último ciclo do primário,e que impõe justamente uma prática regular, freqüente, rigorosa da discussão coletiva.
Antes de estar plenamente interiorizada, a elucidação do próprio pensamento, a justificação de seu ponto de vista, se constrói de forma interativa, ou seja ao ensaiar responder os por que? e os como? dos outros alunos e do professor que cada um é levado a voltar a suas próprias ações, descrevê-las, defende-las, a tomar consciência de que é pertinente e válida. Reciprocamente ao interrogar os caminhos dos outros é que cada um pode, se a distância cognitiva que os separa não for muita, fazer próprio o novo procedimento , ampliar o campo das suas possibilidades.
Assim graças as exigências coletivas de confrontação, lembradas pelo professor durante as posturas em comum, o aluno toma aos poucos consciência da sua atividade mental: identificar os novos conhecimentos, medir o grau de domínio adquirido (eu sei o que sei) mas também reconhecer o que ainda não consegue fazer sozinho (sei o que ainda tenho que apreender) e os médios que dispõe para chegar ao objetivo. Estas tomadas de consciência múltiplas traduzem a importância que todo docente deve acordar às atividades meta- cognitivas, ou seja, aquelas atividades que permitem que o aluno volte a suas ações, seus processos intelectuais, suas próprias aquisições, poderosa alavanca do progresso na aprendizagem.
fonte: Documentos Curriculares Argentina – Aportes para La ensenânza – Escola Média
tradução: Beatriz Novik
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